Matemática

eyllanesc

2021-12-21 2022-03-02 1627 words 8 minutes

Contents

1 Videos

2 Problemas

2.1 Divisibilidad

Un faro se enciende cada 18 segundos, otro cada 36 segundos y un tercero cada minuto. A las 6:30 de la tarde los tres coinciden.
Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 90 minutos y un tercero que da una señal cada 150 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal. ¿A qué hora coinciden por tercera vez despues de las 9 de la mañana?
Un libro tiene entre 400 y 450 páginas. Si las contamos de 2 en 2 no sobra ninguna, si las contamos de 5 en 5 no sobra ninguna y si las contamos de 7 en 7 tampoco sobra ninguna. ¿Cuántas páginas tiene el libro?
Paloma tiene en su tienda entre 336 y 342 mecheros que no puede guardar en cajas del mismo número, salvo que los guarde todos juntos o de uno en uno. ¿Cuántos tiene exactamente?
¿Podrías encontrar un número entre 30 y 50 que tuviese más de dos divisores y que fuese primo?
¿Por qué número hay que sustituir $x$ para que el número $\overline{27x}$ sea primo?
Razona si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: “Los múltiplos de un número primo también son números primos”.
Clara tiene un número de libros entre 62 y 66, que puede expresar como suma de dos números primos. ¿Cuántos libros tiene? ¿Cuáles son los dos números primos?
Escribe todos los primos entre 150 y 180.
Con un mantel de 120 cm. de largo por 80 cm. de ancho quiero hacer servilletas cuadradas lo más grandes posible. ¿Qué dimensiones tendrá cada servilleta?
Julia lleva sus envases a reciclar cada 12 días y Andrés, cada 18 días. Coincidieron el lunes pasado. ¿Dentro de cuántos días volverán a coincidir de nuevo?
Carlota tiene entre 110 y 130 fotos de animales. Tanto si las ordena en lotes de 15 fotos, como de 20 o de 30, le faltan siempre dos fotos para completar el último lote. ¿Cuántas fotos tiene?
Tengo 36 caramelos de fresa, 27 de limón y 30 de menta. Quiero formar el mayor número de bolsas iguales con todos los caramelos de forma que no sobre ninguno. ¿Cuántos caramelos habrá en cada bolsa?¿Cuántos caramelos de fresa habrá en cada bolsa?¿Cuántas bolsas necesitaré?

2.2 Números Racionales

Un corredor ha recorrido los $\frac{5}{8}$ del maratón de hoy, de 42 $\text{km}$. ¿Cuántos kilómetros lleva recorridos?
Tres hermanos se reparten una herencia de 104000 soles. Álvaro posee $\frac{3}{8}$ de la herencia, Marta, $\frac{5}{12}$ y Carmen, el resto. ¿Qué parte de la herencia le ha correspondido a Carmen?
Los $\frac{2}{5}$ de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean en combustible, $\frac{1}{8}$ se emplea en electricidad, $\frac{1}{12}$ en la recogida de basuras, $\frac{1}{4}$ en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en limpieza.
a. ¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza?
b. De acuerdo con la fracción de ingresos empleada, ordena las partidas enumeradas de menor a mayor.
Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 $\text{km}$. El automóvil A lleva recorrido los $\frac{5}{11}$ del trayecto cuando el B ha recorrido los $\frac{6}{13}$ del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros llevan recorridos cada uno?
Alicia dispone de 300 soles para compras. El jueves gastó $\frac{2}{5}$ de esa cantidad y el sábado los $\frac{3}{4}$ de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?
María y Pedro discuten acerca de quien estudió más para el examen que tendrán en la tarde. María argumenta que ella estudió $\frac{7}{16}$ h; mientras que por su parte, Pedro sostiene que estudió $\frac{2}{5} \text{h}$. ¿Quién estudió más?
Santiago tiene $\frac{7}{3} \text{m}$ de alambre y utiliza $\frac{4}{3}$, ¿cuántos metros de alambre le quedan?
Viviana vendió $3\frac{2}{7}$ pliegos de cartulina el martes y $4\frac{4}{7}$ pliegos el miércoles. ¿Cuánta cartulina vendió en total?
Un examen de Matemáticas ha sido aprobado por $\frac{6}{9}$ de los estudiantes. Al resto de los estudiantes le toca repetir el examen. Si el grupo está compuesto por 45 estudiantes, ¿Cuántos estudiantes deben repetir dicho examen?
A una persona le preguntan cuánto pesa, responde: “La mitad de la cuarta parte de mi peso es igual a 10 kg”. ¿Cuánto pesa esa persona?
En un quiosco se han vendido a lo largo de la mañana los $\frac{2}{3}$ de un lote de los periódicos. Por la tarde se han vendido la mitad de los que han quedado. ¿Qué fracción del total de periódicos representan los vendidos por la tarde? Si son 2 periódicos los que no se han vendido, ¿cuántos había al empezar la venta?
Una finca se divide en tres parcelas. La primera es igual a los $\frac{4}{7}$ de la superficie de la finca y la segunda es igual a la mitad de la primera. ¿Qué fracción de la finca representa la tercera parcela? Si la extensión de la finca es de 14000 $\text{m}^2$, ¿cuál es la superficie de cada parcela?
Una persona sale de compras. Gasta los $\frac{3}{7}$ de su dinero en el supermercado; después $\frac{1}{2}$ de lo que le queda en una tienda de regalos y, finalmente, $\frac{1}{2}$ de lo restante en una librería. Si le quedan 12 soles. ¿Cuánto dinero tenía la salir de la casa?
Una mujer realiza un trabajo en 4 horas y su compañero tarda 6 horas en realizar el mismo trabajo. ¿Cuánto tiempo emplearían trabajando los dos juntos?
Dada una cuerda, Marta coge la mitad; de lo que queda, Juan coge la mitad; luego, del resto, Adrián coge la mitad; de lo que queda, Carmen coge $\frac{2}{5}$. Al final quedan 30 cm. ¿Cuál era la longitud?
Evaluar:
$\frac{1}{2 \times 5} + \frac{1}{5 \times 8} + \frac{1}{8 \times 11} + \frac{1}{11 \times 14} + \ldots + \frac{1}{302 \times 305}$
Evaluar:
$\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} \times \frac{15}{16} \times \frac{24}{25} \times \frac{48}{49} \times \ldots \times \frac{1023}{1024}$
Ayuda: $1024 = 32 \times 32$, $1023 = 31 \times 33$
¿Cuantas fracciones irreductibles compredidas entre $\frac{3}{5}$ y $\frac{4}{5}$ son tales que la diferencia de sus términos sea 8?
¿Cuantas fraccionales equivalentes a $\frac{9}{13}$ existen, tales que el numerador y el denominador sean de 3 y 4 cifras, respectivamente?

2.3 Numeración

¿Cuántos números de 3 cifras del sistema decimal utilizan al menos una cifra 2, o al menos una cifra 3 en su escritura?
¿Cuántos números de la forma $\overline{abc}$ con $a$, $b$ y $a$ diferentes entre si existen?, tales que:
$a$: 1, 2, 3, 4, 5, 6 ó 7
$b$: 1, 3, 5 ó 7
$c$: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ó 8
En el sistema de base 9, ¿Cual es la cantidad de números capicuas de 4 cifras hay?
¿En qué sistema de numeración se emplean 2240 cifras para escribir todos los números capicuas de 5 cifras?
Las páginas de un libro se enumera en la base 8 utilizando 788 cifras, ¿Cuántas páginas tiene el libro?

2.4 Decimales

2.4.1 Fracción generatriz

Si $ 0{,}\overgroup{3ab} = \frac{M}{37} $ con $ M \in \mathbb{N} $, ¿Cual es la menor suma de $a + b + M$?

2.5 Rectas paralelas y secantes

https://geometriapdf.blogspot.com/2018/06/angulos-en-paralelas-y-una-secante.html

2.6 Planteamiento de ecuaciones

https://matemathweb.com/razonamiento-matematico/planteo-de-ecuaciones/#Planteo_de_ecuaciones_nivel_preuniversitario

Con el dinero que tengo puedo comprar 20 libros u 80 cuadernos, si al final compré 8 libros. ¿Cuántos cuadernos puedo comprar con el dinero que me queda?
Disminuyendo una misma cantidad a los dos términos de la fracción propia $\frac{a}{b}$, resulta la fracción $\frac{b}{a}$. ¿Cuál es aquella cantidad?
Dos cajas contienen en total 825 naranjas, y una de las cajas tiene 125 naranjas más que la otra. ¿Cuál es el valor de la caja que tiene más naranjas si una docena de naranjas cuesta S/3.60?

3 Otros

4 Extras

Un oso camina 10 km hacia el sur, 10 hacia el este y 10 hacia el norte, volviendo al punto del que partió. ¿De qué color es el oso?
Resolver $\overline{ABC} / 5 = A \times B \times C$ si $A$, $B$ y $C$ son dígitos del 1 al 9.
Calcular $X$, $Y$ y $Z$ si $9\overline{XYZ} = 2\overline{ZYX}$. $X$ y $Z$ no pueden ser ceros.
Un hombre se levanta por la noche y descubre que no hay luz en su habitación. Abre el cajón de los guantes, en el que hay diez guantes negros y diez azules. ¿Cuántos debe coger para asegurarse de que obtiene un par del mismo color?
La policía está vigilando de cerca una guarida de una banda de ladrones, los cuales han dispuesto algún tipo de contraseña para poder entrar. Observan como uno de ellos llega a la puerta y llama. Desde el interior se dice 8 y la persona contesta 4, respuesta ante la cual la puerta se abre. Llega otro y le preguntan por el número 14, a lo que contesta 7 y también pasa. Uno de los agentes decide intentar infiltrarse y se acerca a la puerta: desde el interior le preguntan por el número 6, a lo él responde 3. Sin embargo debe retirarse ya que no solo no abren la puerta sino que empieza a recibir disparos desde el interior. ¿Cuál es el truco para adivinar la contraseña y qué error ha cometido el policia?
Un acertijo conocido por ser empleado en una examen de admisión a un colegio de Hong Kong y por existir la tendencia de que los niños suelen tener mejor rendimiento en resolverlo que los adultos. Se basa en adivinar qué número tiene la plaza de parking ocupada de un aparcamiento con seis plazas. Siguen el siguiente orden: 16, 06, 68, 88, ¿? (la plaza ocupada que tenemos que adivinar) y 98.